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Announcement

2007-01-13, 16:19 by Admin (only to guests)
Willkommen im Forum des Jugendkreis der FeG Erlangen
Bevor du Beiträge schreibst, lies bitte diesen Post und lies in dem jeweiligen Forum bitte die Regeln!
sarina #1
Member since Jan 2007 · 362 posts · Location: Erlangen
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Subject: Zahlenrätsel
hier hab ich jetzt mal die richtige Version, wussts nimmer genau ;-) sry  :blush: :

Denn jetzt kommt:

Das ober-hammer-schwierige
Zahlen-Rätsel
Peter, Simon und Daniel sollen zwei Zahlen herausfinden. Hierfür erhalten sie folgende Informationen: Beide Zahlen liegen im Bereich von 1 bis 1000, und beide sind ganzzahlig (also keine Kommazahlen), und es wäre auch möglich, dass beide Zahlen identisch sind. Peter erfährt zudem das Produkt der beiden Zahlen, Simon bekommt die Summe, und Daniel die Differenz.
 

Daraufhin kommt es zu folgendem Gespräch:

Peter: Ich kenne die Zahlen nicht.
 
Simon: Das brauchst Du mir nicht zu sagen, denn das wusste ich schon.
 
Peter: Dann kenne ich die Zahlen jetzt.
 
Simon: Ich kenne sie jetzt auch.
 
Daniel: Ich kenne die beiden Zahlen noch nicht. Ich kann nur eine Zahl vermuten, die wahrscheinlich dabei ist, aber sicher weiß ich's nicht.
 
Peter: Ich weiß, welche Zahl Du vermutest, aber die ist falsch.
 
Daniel: OK, dann kenne ich jetzt auch beide Zahlen.
 

 

Wie lauten die beiden gesuchten Zahlen?

Hinweis: Um das Rätsel zu lösen, muss man wissen, dass Peter, Simon und Daniel absolute Mathe-Genies sind, die mit jeder Möglichkeit rechnen, und daraus stets die richtigen Schlußfolgerungen ziehen. Wenn also beispielsweise Peter sagt, dass er die Zahlen nicht kennt, dann bedeutet das, dass er sie zu dem Zeitpunkt anhand seiner Informationen auch nicht kennen kann. Und wenn Simon sagt, dass er das schon wusste, dann bedeutet das, dass es anhand seiner Informationen auch gar keine Lösung geben kann, bei der Peter die Zahlen schon kennen würde... u.s.w.. Dass Daniel lange Zeit schweigt, hat nichts zu bedeuten. Peter und Simon wissen vorher nicht, ob Daniel die Lösung schon kennt.
 

Auch hier gibt es nur eine Lösung (ein einziges Zahlenpaar) und einige Leute waren tatsächlich so wahnsinnig, auch dieses Rätsel zu lösen. Die Wahnsinns-Genie-Liste, die wir hierfür eingerichtet haben, wird zwar nicht mehr weiter fortgeführt, aber wenn Ihr die Lösung habt, könnt Ihr hier (http://www.onlinewahn.de/wahn-t.htm) testen, ob es die richtigen Zahlen sind.

 
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Peter #2
Member since Jan 2007 · 414 posts · Location: Hemhofen
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Bist du selber draufgekommen? Oder hast du's nachgelesen?
Mensch lerne tanzen, sonst wissen die Engel im Himmel mit dir nichts anzufangen.
sarina #3
Member since Jan 2007 · 362 posts · Location: Erlangen
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ich kenn die Lösung noch gar nicht :-D
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Peter #4
Member since Jan 2007 · 414 posts · Location: Hemhofen
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x * y = a
x + y = b


Da Peter aus seiner Angabe alleine keine Lösung findet, darf a kein Primzahl sein.
⇒ x * y ≠ P
aber auch x und y dürfen gleichzeitig keine Primzahlen sein, da sonst das Produkt eindeutig wäre

Da Simon aber weiß, dass Peter es nicht weiß muss er aus seiner Angabe schließen können, dass
a ≠ P ist, das heißt,
b ≠ P+1 - ansonsten wäre a ja eine Primzahl
Ferner gilt:b ≠ P₁ + P₂
wobei P₁ u. P₂ beliebige Primzahlen sind.



soderle soviel erstmal dazu
Mensch lerne tanzen, sonst wissen die Engel im Himmel mit dir nichts anzufangen.
This post was edited on 2007-03-17, 17:42 by Peter.
Yemen #5
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Meine Theorie ist ja:
Der Peter aus der Aufgabe heißt nicht umsonst Peter  ;-)
"Ah, ein Tribut" an den wahren Peter!
Das Kalb (Moderator) #6
Member since Feb 2007 · 160 posts · Location: Erlangen
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In reply to post #4
Quote by Rumbelstilzchen on 2007-03-17, 15:51:
Da Peter aus seiner Angabe alleine keine Lösung findet, darf a kein Primzahl sein.
⇒ x * y ≠ P
aber auch x und y dürfen gleichzeitig keine Primzahlen sein, da sonst das Produkt eindeutig wäre
Wieso?

Beispiel: x=2; y=3; x*y=6
Aber es gilt genauso 1 * 6 = 6
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Peter #7
Member since Jan 2007 · 414 posts · Location: Hemhofen
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Quote by Das Kalb:
Beispiel: x=2; y=3; x*y=6
Aber es gilt genauso 1 * 6 = 6
ach man immer diese falsifizierungen..
also bleibt nur:

a ≠ P und demzufolge
b ≠ P + 1
Mensch lerne tanzen, sonst wissen die Engel im Himmel mit dir nichts anzufangen.
Das Kalb (Moderator) #8
Member since Feb 2007 · 160 posts · Location: Erlangen
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So, ich habe es endlich gelöst und es stimmt :-)

Leider haben unsere Vermutungen mit den Primzahlen nicht ganz gepasst.
Und ich habe eine Computerprogramm schreiben müssen, da es zu viele Ergebnisse waren.
Die Grenze von 1000 ist sehr entscheidend. Wenn man die ändert, erhält man ganz andere Ergebnisse oder häufig auch keine Ergebnisse.
Wer selbst rechnen will, kann das Prinzip auch auf Zahlen von 1 bis 40 anwenden. Dort funktioniert das Lösungskonzept genauso.

Wenn man mit der Grenze von 1000 rechnet, dann hat man folgende Anzahl von unterschiedlichen Werten.
Produkte:    248083
Summen:        1999
Differenzen:   1000
Zahlenpaare: 500500


Bei einer Grenze von 40 ergeben sich folgende Werte.
Produkte:     517
Summen:        79
Differenzen:   40
Zahlenpaare:  820

Wie ihr seht, muss man auch bei einer Grenze von 40 sehr lange rechnen  :-D

Wer will kann auch mal nur mit den Zahlen von 1 bis 14 rechnen. Dann weiß Daniel allerdings das Ergebnis schon früher, da er entgegen dem ursprünglichen Rätsel nach den vier Sätzen nur noch eine mögliche Lösung hat.
Wir, die wir die Differenz aber nicht kennen, haben noch zwei Lösungsmöglichkeiten. Wer auf die beiden Lösungsmöglichkeiten kommt, ist auch schon gut.
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